漸化式 特性方程式


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(6)

【解答】

式 1:  a_{n+1} = 2 a_n + 2n

式 2:  a_{n} = 2 a_{n-1} + 2 (n-1)

式 1 - 式 2:

 a_{n+1} - a_{n} = 2 ( a_{n} - a_{n-1} ) + 2

 \beta = 2 \beta + 2 , \beta = -2

 ( a_{n+1} - a_{n} + 2 ) = 2 ( a_{n} - a_{n-1} + 2 )

 ( a_{n+1} - a_{n} + 2 ) = 2^{n-1} ( a_{2} - a_{1} + 2 )

 \big\{ ( 2a_{n} + 2n ) - a_{n} + 2 \big\} = 2^{n-1} ( a_{2} - a_{1} + 2 )

 a_n =5 \times 2^{n-1} - 2n - 2