漸化式特性方程式

(6)

【解答】

式 1: $a_{n+1} = 2 a_n + 2n$

式 2: $a_{n} = 2 a_{n-1} + 2 (n-1)$

式 1 - 式 2:

$a_{n+1} - a_{n} = 2 ( a_{n} - a_{n-1} ) + 2$

$\beta = 2 \beta + 2 , \beta = -2$

$( a_{n+1} - a_{n} + 2 ) = 2 ( a_{n} - a_{n-1} + 2 )$

$( a_{n+1} - a_{n} + 2 ) = 2^{n-1} ( a_{2} - a_{1} + 2 )$

$\big\{ ( 2a_{n} + 2n ) - a_{n} + 2 \big\} = 2^{n-1} ( a_{2} - a_{1} + 2 )$

$a_n =5 \times 2^{n-1} - 2n - 2$

タグ：

+ タグ編集

最終更新：2010年05月10日 18:20

山﨑亘「計算力トレーニング」桐書房の応援サイトです