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問題設定
変数定義
観測変数を、潜在変数をとする。、変数は、事前分布に従う。
なお、は離散変数として扱う。
なお、は離散変数として扱う。
目標
からとを推測したい。そのために、次式で表される尤度関数を最大化したい。
そして、最大化した際のとを使って、予測分布を得たい。
そして、最大化した際のとを使って、予測分布を得たい。
準備
イェンゼンの不等式(Jensen's inequality)
凸関数に対して以下の不等式が成り立つ。
凹関数の場合は、不等式が逆転する(つまり対数関数なら逆転する)。
凹関数の場合は、不等式が逆転する(つまり対数関数なら逆転する)。
添付ファイル