Never Stop Questioning

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最終更新：2011年01月05日 07:34

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観測変数を $X$ 、潜在変数を $Z$ とする。 $X$ 、 $Z$ 変数は、事前分布 $\theta$ に従う。

なお、 $Z$ は離散変数として扱う。

$X$ から $Z$ と $\theta$ を推測したい。そのために、次式で表される尤度関数を最大化したい。
そして、最大化した際の $Z$ と $\theta$ を使って、予測分布 $p(X)$ を得たい。

$\begin{flushleft}　\begin{eqnarray*} p(X|\theta) & = & \sum_{Z} p(X,Z|\theta) \end{flushleft}　\end{eqnarray*}$

凸関数 $f$ に対して以下の不等式が成り立つ。
凹関数の場合は、不等式が逆転する（つまり対数関数なら逆転する）。

$\begin{flushleft}　\begin{eqnarray*} E[f(y)] & \le & f(E[y]) \end{flushleft}　\end{eqnarray*}$

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(TAJIMA Yoshiyuki)

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