フーリエ変換


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sin,cosの和で不連続の波を表現できる。
フーリエ変換は不連続関数を三角関数で表すための変換公式。
それは不連続関数の周波数領域を示している。
デルタ関数 δ(t-t0):t=t0のときのみ無限大、あとはすべて0の関数
例)インパルスのフーリエ変換は無限の範囲で1をとる。
F(δ(t-t0)) = e-j2πft0 → 複素信号
また、インパルスの積分値は1をとる。
∫δ(t-t0)dt = 1
逆フーリエはtをfに置き換えるだけ。

ここからが重要
δ(t-t0)関数に関数F(t)をかけて積分するとF(t0)となる。
∫δ(t-t0)・F(t)dt = F(t0)
これをサンプリング定理と呼ぶ。この証明はインパルスのフーリエ変換でも証明できる。
時間的に離散の場合、周波数領域は連続値の繰り返しになる。
時間的に連続の場合、周波数領域はインパルスがいくるも現れるものになる。
そして!
時間的に離散で、非周期な信号の場合、周波数領域では連続で周期的なパワースペクトラムが得られる。
フーリエ変換の式
F{f(t)} = ∫f(t)e(-j2πft)dt = F(f)
逆フーリエ変換の式
F-1{f(t)} = ∫F(f)e(j2πft)df = f(t)

誤り訂正技術

自動再送制御(ARQ)

受信側で誤りが検出されたら、送信側に再送要求を返す。再送による遅延時間が許容されるシステムならば、誤りのない通信ができる。音声やどうがなどの実時間伝送には向かないが、Internetのような遅延が許容される伝送の高品質化に有効である。

前方誤り訂正(FEC)

受信側で誤りが検出されたら、受信側で訂正を試みる。伝搬路の状況に合わせた誤り訂正技術が必要となる。無線システムではブロック符号による誤り訂正とたたみこみ符号による誤り訂正を併用し、さらに、インターリーブで訂正能力をあげる。

冗長ビットを加える符号化をチャネル符号化(Chanel Code)※伝送路に合わせて付加するビットを決定する。
誤り検出には、CRC(Cyclic Redudant Code)を用いる。
符号後全体のビット数がn、情報ビット数がkの(n,k)符号の場合、誤り訂正符号化語の情報伝送効率を表す符号化率はk/nとなる。
一般に符号化率を小さくすれば誤り訂正能力は向上するが、情報伝送効率は低下する。

  • ハミング符号
  • 巡回ハミング符号
  • BCH符号
  • リードソロモン符号:シンボル単位(多値)の誤り訂正が可能
LDPC符号:計算が膨大はになるが最高性能を発揮するブロック符号の一種
以下は非線形符号
  • トレス符号(たたみこみ符号)とビタビ復合;過去の情報が現在の情報に影響。マハノビス距離最小のバスの検索(ビタビ復号)
  • ターボ符号:たたみこみの一種

ディジタル変調技術

多値変調、ビットとシンボルの関係

  • シンボル:正弦波の変化の、一つの状態。このシンボルが変化するスピードがシンボルレート(1sps)。そしてビットレートは1sps=2bps(QPSKの場合)
  • 多値変調器の入力は複数ある。シリパラ変換器で複数のビット列を1つのシンボルに並列にまとめ、それを変調器に入力する。
  • 参考:直行変調器によるQPSKの実現方法