符号


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ガロア体

  • 「体」とは
実数÷実数=実数というような関係にある場合実数は体をなしていると言う。
他にも有理数、複素数などがある。
  • ガロア体
有理数や実数は無限に存在する。これに対し、ある演算規則を設けることにより有限の数の集合でも体をなすことが可能。
  • 既約多項式
ある体F上の元を係数とする多項式のうち、因数分解不可能な式のこと。
符号理論においてFはガロア体を考える。
既約多項式は符号を読解するキーの役割を担う。
  • 原子多項式
既約多項式において因数G(x)の指標(周期)2^m-1が最大となるG(x)

M系列

  • n段シフトレジスタにおいて生成したPN系列の内、周期が2^n-1(最大周期)となるものをM系列と呼ぶ。
  • この線形再帰式を特性多項式と呼び、この特性多項式が原子多項式であるときにM系列が発生する。
  • 例えば、周期31の原子多項式の場合、M系列は6個存在する。
  • どのM系列も自己相関関数が鋭いため同期がとりやすく、ホワイト性の優れている。
  • 相互相関が高いと自己相関のピークを検出できなくなり、同期、復調ができなくなる。
  • ただし、同じ周期の別のM系列の相互相関は低くない。
  • 相互相関が0のとき、その符号同士は直行しているという。