固有値問題


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固有値, 固有ベクトルのイメージ

例えばAが2×2の正方行列
固有値と固有ベクトルがそれぞれ(\lambda_1, \lambda_2), (v_1, v_2)のとき

Av=\lambda vより

Av=A(\alpha_1 v_1+\alpha_2 v_2)=\lambda_1\alpha_1 v_1+\lambda_1\alpha_2 v_2

が成り立つ.
つまり, 行列Aは任意のベクトルvv_1方向に\lambda_1倍, v_2方向に\lambda_2倍に射影する.
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