「Diffusion Kernels on Graphs and Other Discrete Input Spaces」の編集履歴（バックアップ）一覧はこちら
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[[論文のURL>http://www.its.caltech.edu/~risi/papers/diffusion-kernels.pdf]]
**Abstract
グラフにおける拡散カーネルの紹介,モチベーション
離散値でも極限をとると,カーネルで一般化できる
**Mercer's condition
カーネルであるための必要十分条件
$$\sum_{x\in{\Omega}}\sum_{x^'\in{\Omega}}f_xf_{x^'}K(x,x^')\geq0$$ (離散値の場合)
$$\int_\Omega\int_\Omega f(x)f(x^')K(x,x^')dxdx^'\geq0$$ (連続値の場合)
**拡散カーネルをカーネルとしてよい理由付け
対象行列Hを考えて,要素(i,j)についてのkernel(i,j)を考える
$$K=e^{\beta H}$$
exp(対称行列)ならば,Kは半正定値になるため,Kはカーネルである.
[[論文のURL>http://www.its.caltech.edu/~risi/papers/diffusion-kernels.pdf]]
**Abstract
グラフにおける拡散カーネルの紹介,モチベーション
離散値でも極限をとると,カーネルで一般化できる
**Mercer's condition
カーネルであるための必要十分条件
$$\sum_{x\in{\Omega}}\sum_{x^'\in{\Omega}}f_xf_{x^'}K(x,x^')\geq0$$ (離散値の場合)
$$\int_\Omega\int_\Omega f(x)f(x^')K(x,x^')dxdx^'\geq0$$ (連続値の場合)
**拡散カーネルをカーネルとしてよい理由付け
対称行列Hを考えて,要素(i,j)についてのkernel(i,j)を考える
$$K=e^{\beta H}$$
exp(対称行列)ならば,Kは半正定値になるため,Kはカーネルである.
**拡散カーネルのイメージ
対称行列Hの要素(i, j)がiとjの類似度みたいなものになっているとする．
これの拡散カーネルをとることで, カーネルの定義からある空間での要素(i, j)の内積，つまりiとjの類似度を表すことになる．
拡散カーネルをテーラー展開すると，$$\beta$$の項を小さくとることで拡散が抑えられることがわかる．
