「漸化式 特性方程式」の編集履歴（バックアップ）一覧はこちら

「漸化式 特性方程式」(2010/05/10 (月) 18:20:07) の最新版変更点

追加された行は緑色になります。

削除された行は赤色になります。

(6) 

【解答】

式 1:
$$ a_{n+1} = 2 a_n + 2n \dotsm $$

式 2:
$$ a_{n} = 2 a_{n-1} + 2 (n-1) \dotsm $$

式 1 - 式 2:

$$ a_{n+1} - a_{n} = 2 ( a_{n} - a_{n-1} ) + 2 $$

$$ \beta = 2 \beta + 2 , \beta = -2 $$

$$ ( a_{n+1} - a_{n} + 2 ) = 2 ( a_{n} - a_{n-1} + 2 ) $$

$$ ( a_{n+1} - a_{n} + 2 ) = 2^{n-1} ( a_{2} - a_{1} + 2 ) $$

$$ \big( ( 2a_{n} + 2n ) - a_{n} + 2 \big) = 2^{n-1} ( a_{2} - a_{1} + 2 ) $$

$$ a_n =5 \times 2^{n-1} - 2n - 2 $$

(6) 

【解答】

式 1:
$$ a_{n+1} = 2 a_n + 2n $$

式 2:
$$ a_{n} = 2 a_{n-1} + 2 (n-1) $$

式 1 - 式 2:

$$ a_{n+1} - a_{n} = 2 ( a_{n} - a_{n-1} ) + 2 $$

$$ \beta = 2 \beta + 2 , \beta = -2 $$

$$ ( a_{n+1} - a_{n} + 2 ) = 2 ( a_{n} - a_{n-1} + 2 ) $$

$$ ( a_{n+1} - a_{n} + 2 ) = 2^{n-1} ( a_{2} - a_{1} + 2 ) $$

$$ \big\{ ( 2a_{n} + 2n ) - a_{n} + 2 \big\} = 2^{n-1} ( a_{2} - a_{1} + 2 ) $$

$$ a_n =5 \times 2^{n-1} - 2n - 2 $$